Geometria analityczna - zadania maturalne CKE

Geometria analityczna na maturze podstawowej to równania prostych, odległość między punktami, środek odcinka oraz proste prostopadłe i równoległe. Łączysz współrzędne z interpretacją geometryczną na układzie współrzędnych. Ten dział często łączy się z układami równań i funkcją liniową.

Teoria i wzory: geometria analityczna

Umiejętności na maturze

Równanie prostej
Równoległość i prostopadłość prostych
Odległość między punktami

Wzory z tablic CKE

Odległość punktów

$|AB| = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}$

Środek odcinka

$S = \left(\dfrac{x_A + x_B}{2},\; \dfrac{y_A + y_B}{2}\right)$

Równanie prostej

$y = ax + b$

Prostopadłość prostych

$a_1 \cdot a_2 = -1$

Równoległość prostych

$a_1 = a_2$

Najczęstsze błędy

Błąd w odległości: zapominanie o pierwiastku z sumy kwadratów różnic współrzędnych.
Mylenie warunku prostopadłości $a_1 a_2 = -1$ z równoległości $a_1 = a_2$ .
Podstawianie punktu do równania prostej bez sprawdzenia, czy leży na prostej.
Błędny znak przy wyznaczaniu $b$ w równaniu $y = ax + b$ .
Mylenie współrzędnych $x$ i $y$ przy odczycie z rysunku układu.