Równania i nierówności - zadania maturalne CKE

Na maturze powinieneś rozwiązywać równania liniowe i kwadratowe, stosować rozkład na czynniki i twierdzenie o iloczynie, a także nierówności liniowe i kwadratowe z poprawnym odwracaniem znaku. Ten dział pojawia się w prawie każdym arkuszu - często jako część większego zadania.

Teoria i wzory: równania i nierówności

Umiejętności na maturze

Równania liniowe i kwadratowe
Nierówności liniowe i kwadratowe
Wartość bezwzględna w równaniach
Zadania tekstowe prowadzące do równania

Wzory z tablic CKE

Równanie liniowe

$ax + b = 0 \Rightarrow x = -\dfrac{b}{a}$

Delta

$\Delta = b^2 - 4ac$

Pierwiastki trójmianu

$x_{1,2} = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$

Twierdzenie o iloczynie

$a \cdot b = 0 \iff a = 0 \lor b = 0$

Postać iloczynowa

$a(x - x_1)(x - x_2) = 0$

Najczęstsze błędy

Brak odwrócenia znaku nierówności przy dzieleniu przez liczbę ujemną.
Mylenie rozwiązania równania z rozwiązaniem nierówności kwadratowej.
Zapominanie o dołączeniu pierwiastków przy znaku $\leq$ lub $\geq$ .
Błędny rozkład na czynniki bez sprawdzenia iloczynu.
Dzielenie obu stron równania przez wyrażenie z $x$ bez sprawdzenia, czy nie zeruje się.