Równania i nierówności - zadania maturalne CKE

18 zadań CKE z działu Równania i nierówności z odpowiedziami i rozwiązaniami. Poniżej: typy zadań, wzory, najczęstsze błędy i plan nauki.Teorię znajdziesz w notatkach z działu równania i nierówności.

Równania linioweNierównościRównania kwadratowe

Na maturze powinieneś rozwiązywać równania liniowe i kwadratowe, stosować rozkład na czynniki i twierdzenie o iloczynie, a także nierówności liniowe i kwadratowe z poprawnym odwracaniem znaku. Ten dział pojawia się w prawie każdym arkuszu - często jako część większego zadania.

Pełna teoria: notatki z działu równania i nierówności

Źródło: Opracowano na podstawie arkuszy CKE 2023–2026. · Zaktualizowano: 18 lipca 2026

Umiejętności na maturze

  • Równania liniowe i kwadratowe

  • Nierówności liniowe i kwadratowe

  • Wartość bezwzględna w równaniach

  • Zadania tekstowe prowadzące do równania

Najczęstsze typy zadań CKE

Wzory z tablic CKE

Równanie liniowe

ax+b=0x=baax + b = 0 \Rightarrow x = -\dfrac{b}{a}

Delta

Δ=b24ac\Delta = b^2 - 4ac

Pierwiastki trójmianu

x1,2=b±Δ2ax_{1,2} = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}

Twierdzenie o iloczynie

ab=0    a=0b=0a \cdot b = 0 \iff a = 0 \lor b = 0

Postać iloczynowa

a(xx1)(xx2)=0a(x - x_1)(x - x_2) = 0

Najczęstsze błędy

  • Brak odwrócenia znaku nierówności przy dzieleniu przez liczbę ujemną.

  • Mylenie rozwiązania równania z rozwiązaniem nierówności kwadratowej.

  • Zapominanie o dołączeniu pierwiastków przy znaku \leq lub \geq.

  • Błędny rozkład na czynniki bez sprawdzenia iloczynu.

  • Dzielenie obu stron równania przez wyrażenie z xx bez sprawdzenia, czy nie zeruje się.

Często zadawane pytania

Co jest ważniejsze: równania czy nierówności?

Oba - na maturze zwykle jest po jednym zadaniu z każdego typu. Nierówności kwadratowe kosztują więcej punktów przy błędzie.

Kiedy używać wykresu paraboli przy nierówności?

Zawsze, gdy masz trójmian kwadratowy. Szkic paraboli eliminuje błędy w odczycie przedziału.

Czy warto umieć rozwiązywać równania z wartością bezwzględną?

Tak, pojawiają się regularnie. Rozbij na przypadki: wyrażenie wewnątrz ...|...| dodatnie lub ujemne.

Jak łączyć ten dział z funkcjami?

Miejsca zerowe funkcji kwadratowej to rozwiązania równania ax2+bx+c=0ax^2+bx+c=0. Warto uczyć obu działów równolegle.

Następny krok

Rozwiązuj zadania z tego działu albo zrób test diagnostyczny - dostaniesz plan nauki dopasowany do luk.

Zobacz wszystkie 18 zadań z działu ↓

Zadania CKE z działu Równania i nierówności

Oficjalne zadania maturalne pogrupowane według arkusza. Kliknij, aby zobaczyć odpowiedź i rozwiązanie.

2023 maj

2023 czerwiec

2023 sierpień

2023 grudzień

2024 maj

2024 czerwiec

2024 sierpień

2024 grudzień

2025 maj

2025 czerwiec

2025 sierpień

2026 maj

2026 marzec

2026 czerwiec

Następny krok

Uzupełnij teorię w notatkach, a potem rozwiązuj zadania online z oceną AI.