Zadanie 5 (0-3 pkt) - Liczby rzeczywiste, matura czerwiec 2025

Question

Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej $a$, która przy dzieleniu przez 5 daje resztę 1, i dla każdej liczby całkowitej $b$, która przy dzieleniu przez 5 daje resztę 4, liczba $a^2-b^2$ jest podzielna przez 5.

Accepted Answer

b = 5m + 4: a^2 - b^2 = (5k + 1)^2 - (5m + 4)^2 = 25k^2 + 10k + 1 - 25m^2 - 40m - 16 = 5(5k^2 + 2k - 5m^2 - 8m - 3), co jest podzielne przez 5.

Zadanie 5 (0-3 pkt) - Liczby rzeczywiste, matura czerwiec 2025

Treść zadania

Nie rozumiesz tego zadania? Zapytaj korepetytora!