Liczby rzeczywiste

Zanim policzymy cokolwiek, szybkie uporządkowanie. Liczby naturalne to $0, 1, 2, 3, \dots$ Całkowite dokładają do tego liczby ujemne. Wymierne to wszystko, co da się zapisać jako ułamek.

Liczby niewymierne, jak $\sqrt{2}$ czy $\pi$, ułamkiem zwykłym zapisać się nie dają. Wszystkie razem tworzą liczby rzeczywiste, czyli zbiór $\mathbb{R}$.

Potęga to skrócony zapis mnożenia. Zamiast $2 \cdot 2 \cdot 2$ piszemy $2^3$. Na maturze liczy się sprawne korzystanie z praw działań:

• mnożąc potęgi o tej samej podstawie, dodajesz wykładniki,

• dzieląc, odejmujesz wykładniki,

• potęgę podnoszoną do potęgi liczysz, mnożąc wykładniki.

Pamiętaj też, że ujemny wykładnik to po prostu odwrotność: $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$.

Pierwiastek to działanie odwrotne do potęgowania. $\sqrt{25} = 5$, bo $5^2 = 25$. Najwygodniej traktować pierwiastek jako potęgę o wykładniku ułamkowym: $\sqrt[n]{a^m} = a^{m/n}$.

Dzięki temu wszystkie prawa potęg działają też dla pierwiastków i nie trzeba uczyć się osobnego zestawu wzorów.

Logarytm brzmi groźnie, a to tylko pytanie: do której potęgi podnieść podstawę, żeby dostać daną liczbę. $\log_2 8 = 3$, bo $2^3 = 8$.

Formalnie $\log_a b = c$ oznacza dokładnie to samo co $a^c = b$. Jeśli utkniesz na zadaniu z logarytmem, zamień go na potęgę i zwykle robi się prościej.

Procent to setna część całości. $1\%$ liczby $x$ to $\frac{x}{100}$. Aby policzyć $p\%$ z $x$, mnożysz $\frac{p}{100} \cdot x$.

Na maturze często pojawiają się obliczenia na wzrostach i spadkach. Wzrost o $20\%$ to mnożenie przez $1{,}2$, a spadek o $20\%$ to mnożenie przez $0{,}8$.