Zadanie 32 (0-3 pkt) - Funkcja kwadratowa, matura czerwiec 2026

Dany jest kwadrat $ABCD$ o boku długości $4$. Rozważamy wszystkie trójkąty $DEF$ spełniające jednocześnie warunki: punkt $E$ leży na boku $AB$, punkt $F$ leży na boku $BC$, $|CF|=\dfrac{1}{2}|EB|=x$, gdzie $x\in(0,2)$ (zobacz rysunek). Niech $P(x)$ oznacza pole trójkąta $DEF$ w zależności od długości $x$ odcinka $CF$.

Wyznacz wzór funkcji $P$ zmiennej $x$, gdzie $x\in(0,2)$. Oblicz długość $x$ odcinka $CF$, dla której pole trójkąta $DEF$ jest najmniejsze.