Zadanie 33 (0-4 pkt) - Planimetria, matura czerwiec 2023

Działka ma kształt trapezu. Podstawy $AB$ i $CD$ tego trapezu mają długości $|AB| = 400\text{ m}$ oraz $|CD| = 100\text{ m}$. Wysokość trapezu jest równa $75\text{ m}$, a jego kąty $DAB$ i $ABC$ są ostre. Z działki postanowiono wydzielić plac w kształcie prostokąta z przeznaczeniem na parking. Dwa z wierzchołków tego prostokąta mają leżeć na podstawie $AB$ tego trapezu, a dwa pozostałe - $E$ oraz $F$ - na ramionach $AD$ i $BC$ trapezu (zobacz rysunek).

Wyznacz długości boków prostokąta, dla których powierzchnia wydzielonego placu będzie największa. Wyznacz tę największą powierzchnię. Wskazówka: aby powiązać ze sobą wymiary prostokąta, skorzystaj z tego, że pole trapezu $ABCD$ jest sumą pól trapezów $ABFE$ oraz $EFCD$: $P_{ABCD}=P_{ABFE}+P_{EFCD}$.