Układy równań - zadania maturalne CKE

2 zadań CKE z działu Układy równań z odpowiedziami i rozwiązaniami. Poniżej: typy zadań, wzory, najczęstsze błędy i plan nauki.Teorię znajdziesz w notatkach z działu układy równań.

Metoda przeciwnych współczynnikówMetoda podstawiania

Na maturze podstawowej rozwiązujesz układy dwóch równań liniowych z dwiema niewiadomymi metodą podstawiania lub przeciwnych współczynników. Wynik interpretujesz geometrycznie jako punkt przecięcia prostych lub jako brak rozwiązania, gdy proste są równoległe. Układy równań pojawiają się w zadaniach zamkniętych i otwartych, często w kontekście zadań tekstowych z codziennego życia.

Pełna teoria: notatki z działu układy równań

Źródło: Opracowano na podstawie arkuszy CKE 2023–2026. · Zaktualizowano: 18 lipca 2026

Umiejętności na maturze

Metoda podstawiania
Metoda przeciwnych współczynników
Interpretacja geometryczna układu

Najczęstsze typy zadań CKE

Wzory z tablic CKE

Układ liniowy

$\begin{cases} a_1 x + b_1 y = c_1 \\ a_2 x + b_2 y = c_2 \end{cases}$

Metoda podstawiania

$y = f(x) \Rightarrow \text{podstaw do drugiego równania}$

Warunek równoległości prostych

$\dfrac{a_1}{a_2} = \dfrac{b_1}{b_2} \neq \dfrac{c_1}{c_2}$

Postać kierunkowa prostej

$y = ax + b$

Sprawdzenie rozwiązania

$x_0, y_0 \text{ spełnia oba równania}$

Najczęstsze błędy

Błąd znaków przy mnożeniu całego równania przez liczbę ujemną.
Podstawienie wyrażenia z nawiasami bez zmiany znaku przy wyłączaniu minusa.
Zatrzymanie się na jednej niewiadomej - układ wymaga obu wartości $x$ i $y$ .
Błędna interpretacja: równoległe proste to układ sprzeczny, nie „jedno rozwiązanie”.
Arytmetyczne pomyłki przy dodawaniu równań po wyrównaniu współczynników.

Często zadawane pytania

Którą metodę wybrać na maturze?

▼

Podstawianie, gdy jedna niewiadoma ma współczynnik $1$ lub $-1$ ; przeciwnych współczynników, gdy łatwo wyrównać współczynniki przy $x$ lub $y$ .

Czy układ może nie mieć rozwiązania?

▼

Tak - gdy proste są równoległe. Na maturze podstawowej zwykle jest jedno rozwiązanie, ale warto to rozumieć.

Czy trzeba rysować wykres?

▼

Nie jest wymagany, ale szkic dwóch prostych pomaga zweryfikować wynik i zrozumieć zadanie tekstowe.

Jak łączyć z geometrią analityczną?

▼

Punkt przecięcia prostych to rozwiązanie układu ich równań - oba działy warto uczyć razem.

Następny krok

Rozwiązuj zadania z tego działu albo zrób test diagnostyczny - dostaniesz plan nauki dopasowany do luk.

Ćwicz zadania Załóż konto i zrób test

Zobacz wszystkie 2 zadań z działu ↓

Zadania CKE z działu Układy równań

Oficjalne zadania maturalne pogrupowane według arkusza. Kliknij, aby zobaczyć odpowiedź i rozwiązanie.

2023 grudzień

Zadanie 60-1 pkt

2024 sierpień

Zadanie 80-1 pkt

Następny krok

Uzupełnij teorię w notatkach, a potem rozwiązuj zadania online z oceną AI.

Notatki: Układy równań Baza zadań