Baza zadań maturalnych

Kombinatoryka - zadania maturalne

Kombinatoryka na maturze podstawowej to reguła mnożenia, permutacje, kombinacje i wariacje w prostych zadaniach liczeniowych. Powinieneś rozpoznać, czy kolejność ma znaczenie i czy elementy się powtarzają. Zadania często mają kontekst praktyczny: hasła, losowania, układy siedzeń czy wybór delegacji.

Teoria i wzory: kombinatoryka

Umiejętności na maturze

  • Reguła mnożenia

  • Proste permutacje i zliczanie

  • Zadania kontekstowe

Wzory z tablic CKE

Reguła mnożenia

n1⋅n2⋅…⋅nkn_1 \cdot n_2 \cdot \ldots \cdot n_k

Permutacje

Pn=n!P_n = n!

Kombinacje

(nk)=n!k!(n−k)!\binom{n}{k} = \dfrac{n!}{k!(n-k)!}

Wariacje

Vnk=n!(n−k)!V_n^k = \dfrac{n!}{(n-k)!}

Permutacje z powtórzeniami

n!n1!⋅n2!⋅…\dfrac{n!}{n_1! \cdot n_2! \cdot \ldots}

Najczęstsze błędy

  • Mylenie kombinacji z wariacjami - przy kombinacji kolejność nie ma znaczenia.

  • Liczenie n!n! zamiast (nk)\binom{n}{k}, gdy wybieramy podzbiór bez kolejności.

  • Podwójne liczenie tych samych przypadków przy braku systematycznego podejścia.

  • Zapominanie o warunkach ograniczających, np. że cyfra nie może być zerem na początku.

  • Błędne dzielenie przy permutacjach z powtórzeniami - trzeba dzielić przez faktoriale powtórzeń.

2023 sierpień

2024 grudzień

2026 marzec

2026 czerwiec

Następny krok

Uzupełnij teorię i wzory, a potem rozwiązuj zadania.

Teoria i wzory: Kombinatoryka

Używamy plików cookies

Pliki cookies pomagają nam zapewnić prawidłowe działanie strony i, za Twoją zgodą, mierzyć użycie funkcji. W każdej chwili możesz zmienić swoje ustawienia. Dowiedz się więcej o naszej polityce prywatności.